Boire ou conduire, il faut choisir !

Drapeau jaune : Cet article demande quelques connaissances mathématiques de base et un peu d’abstraction pour être entièrement saisi.


Les vacances ont débuté pour certains, arrivent bientôt pour d’autres. Peut-être prendrez-vous la route cet été, qui sait ?

Vous connaissez certainement ce slogan : celui qui conduit, c’est celui qui ne boit pas. Une statistique donne en effet le ton : l’alcool est en cause dans près de 30% des accidents mortels.

Seulement, dans ce cas, après un rapide calcul, on se rend compte que cela signifie que 70% des accidents sont causés par des personnes ayant bu de l’eau. C’est donc que l’eau est plus meurtrière que le vin !

Alors, vraiment dangereux l’alcool ? C’est l’heure de l’article de maths rabat-joie !

Différences de fréquence

Ce raisonnement est bien évidemment absurde ! Lorsqu’on lit la phrase  » l’alcool est en cause dans près de 30% des accidents mortels », il ne faut pas comprendre qu’on a 30% de risque d’avoir un accident mortel si l’on a consommé de l’alcool. On parle en fait d’un événement conditionnel : si l’on choisit uniformément au hasard un accident mortel – ce qui est quand même bien morbide, on ne va pas se le cacher -, la probabilité que l’alcool soit en cause dans celui-ci est d’environ 0.3, soit 30%.

Autrement dit, la probabilité que de l’alcool ait été consommé sachant qu’un accident a eu lieu est de 0.3, ce que l’on écrit de manière plus condensée P( Alcool | Accident ) = 0.3. Le | se lit alors « sachant ».

Rajoutons alors une information à notre énoncé : environ 2% des conducteurs prennent le volant alors qu’ils ont consommé de l’alcool, ce qui signifie qu’en prenant un conducteur au hasard, accident ou pas, on a une probabilité de 0.02 que celui-ci ait pris de l’alcool avant d’embarquer en voiture. On note alors P( Alcool ) = 0.02

D’entrée on remarque la différence des deux fréquences : quand l’on considère tous les conducteurs, on a 2% de personnes ayant consommé de l’alcool alors qu’en se restreignant à un plus petit groupe, on en trouve 30%. C’est donc que, vraisemblablement, il y a un lien entre ces deux groupes !

La formule de Bayes

Pour connaître « l’influence » de l’alcool sur la survenue d’accidents, il faudrait plutôt calculer la probabilité P( Accident | Alcool ). Et cette probabilité, c’est la formule de Bayes qui va nous la donner.

Formule de Bayes

La Formule de Bayes

Pour plus d’informations et d’explications sur cette formule, n’hésitez pas à consulter ce billet très bien rédigé : http://dridk.me/le-theoreme-de-bayes.html

Dans notre cas, le « A » est l’accident, le « B » est la consommation d’alcool, et nous obtenons donc :

 

Nous n’avons pas accès à la probabilité d’avoir un accident en général. Toutefois, nous pouvons faire le même calcul pour les personnes ne consommant pas d’alcool :

La probabilité d’avoir un accident étant – hélas – non nulle, on peut alors diviser les membres de gauche et de droite de nos deux égalités.

Morale de l’histoire : en prenant de l’alcool, on a 21 fois plus de risques d’avoir un accident que lorsque l’on n’en prend pas.

Evidemment, tous ces calculs ont leur limite – on met dans le même sac les personnes ayant 0.5 g ou 5g d’alcool par litre de sang, on ne considère que des conducteurs seuls et on a une estimation pas forcément réaliste du nombre de personnes roulant malgré leur consommation d’alcool – mais ils permettent de mieux comprendre ces chiffres que l’on nous donne.

Allez, soyez prudents !

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2 commentaires pour Boire ou conduire, il faut choisir !

  1. Raoul dit :

    Bordel 2% de conducteur en ebriete, c’est enorme !!!
    La probabilité d’etre contrôler doit etre super faible

    J'aime

  2. Ping : Paradoxe des deux enfants – Episode 2 ! | Automaths

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